Rink ist in Thüringen geboren. Er hat in der Stadt Leipzig studiert. Rink war Rektor der Kunst-Hoch-Schule in Leipzig. Rink hat 27 Jahre eine Klasse für Malerei und Zeichnen geleitet. Er hatte viele berühmte Schüler. Am bekanntesten ist der Maler Neo Rauch.
Neo Rauch war auch ein Freund von Arno Rink. Rauch sagte: "Die Bilder von Rink machen anderern Malern Mut. Die Bilder von Rink verzaubern die Zuschauer."